賭徒與投機者的資金控管經典-凱利公式

對於踏入期貨市場這個零和遊戲的玩家來說,要能長期存活,資金控管是一個很重要的課題,讓我們來認識其中的經典理論-凱利公式

勳仔今年初訂下的目標,就是要在核心資產持續buy and hold持續用複利累積的前提下,用小量資金開始跨進台指期貨跟選擇權的部分做交易。

一方面是探索一直以來很有興趣的程式交易,二方面則是希望多方面累積不同武器,無論是對沖現股部位只進不出的系統性風險,或是短線用選擇權賺一點現金流等等,多方面累積能夠實戰的武器,讓整體資產能夠持續穩定累積到真正財富自由的目標。

不過勳仔本身投資習性比較偏保守,因此對於可以高槓桿的期貨跟選擇權,在剛踏入市場之初,還是會用最小的部位(例如只做一口單)先體驗市場的習性跟波動,先求在市場存活的,才嘗試追求穩定獲利

不過醜媳婦也要見公婆,累積學費跟經驗而成的專屬自己的交易策略總有一天也是要上戰場,這時候到了要放大部位的時候,要怎麽評估部位要放多大,就顯得很重要了

期貨是一個零和遊戲,一方贏另一方就輸,就好像賭場裡面,不是你贏就是莊家贏,那每一把下注,要下多少,才能最大化長期報酬,就是一個有趣的數學問題。而接下來要介紹的凱利公式就被很多人研究用來解決這個問題的,讓我們來認識它吧

凱利公式 (Kelly Criterion)

很多投機投資人,無論是賽局或是股市跟期貨都知道這個凱利公式,不過其實這個公式是在1956年由一位物理學家John Larry Kelly為了降低信息在傳輸過程中,因為噪音干擾引起信息傳輸錯誤的機率所提出的理論

所以這個理論的發表並不是在什麼當代投資大師的心法當中,而是在非常著名的AT&T貝爾實驗室的貝爾技術期刊所發表,其實最初是信息理論相關的學術文章,只不過因為這個公式著眼的問題,剛好可以類比成賭局的場景,所以有人用它應用在21點的賽局理論,從而聲名大噪,成為賭局跟投資界的經典理論

凱利公式的推導過程,勳仔跟大多數人一樣討厭數學,那就忽略他吧。所幸推導出的公式非常簡單。

凱利公式

p是勝率,b是賠率(扣掉下注本金的部分),f 則是要下注的金額占總資金的百分比。

所以如果有一個賭局,獲勝機率是60%,所以p是0.6,而賠率是一賠一(獲勝的話,除了退還本金之外額外給你一倍本金),所以b是1。

那麼帶入公式之後。f=(0.6(1+1)-1)/1=0.2。所以依照凱利公式,我們每一把壓注的金額,要是總資金的20%,才能追求極大化的長期獲利

不過凱利公式這邊是假設資金可以無限不斷分割,所以永遠不可能破產,不過實際貨幣還是有最小計量單位,所以如果真的很衰,遭遇到連續的虧損,可能讓本金低到貨幣最小單位,那這個公式就沒辦法繼續執行下去了

凱利公式應用在期貨交易

而凱利公式如何應用在期貨交易呢?其實很簡單,當我們擁有一個交易策略之後,我們可以先利用回測,去測試這個交易策略在過去的行情當中,勝率為何,同時也能取得盈虧比的資訊。所謂盈虧比,就是這個交易策略每次獲利的時候,平均獲利的值,跟每次虧損的時候,平均虧損的值,然後將兩者相除之後就可以得到盈虧比。

舉個例子:

有一個交易策略,回測了過去一段時間的行情,交易次數是100次,而其中45次賺錢,而55次是虧錢,是一個勝率低於一半的策略。

不過45次賺錢中,每次平均獲利200元,虧損的55次則平均每次虧損100元,所以盈虧比是2。

回測得到的數據代入凱利公式。

F=(0.45(2+1)-1)/2=0.175,也就是每次應該交易應該控制在本金的17.5%。

而這個公式當中,我們也可以反向操作,當把等式左邊設成0之後,右邊的參數有勝率跟賠率,我們可以把其中一個變數固定之後,求另一個變數的解。

用上面策略0.45勝率當例子,帶入公式

0=(0.45(b+1)-1)/b, b=1.22。換句話說,在勝率只有45%的條件下,如果盈虧比只有1.22,那麼這個策略是會長期虧損的,如果不對策略做修正,可能會面臨長期虧損的狀況。

凱利公式就是所謂的交易聖杯了嗎?

凱利公式這麼神奇,那市場不就沒有輸家了嗎?當然不是,凱利公式一開始用在的21點或是骰子的賭局上,因為這些賭局的規則,機率是明確且固定的,先不考慮資金可無限分割這個一開始就有點問題的假設,那麽用數學推導出來,他的確是一個不會輸的策略。

但是用在交易上,就不一定是這樣了。

一方面交易策略的勝率來自過去的回測,回測的區間大小,還有回測區間的時空背景都不同,因此得到的勝率跟盈虧比在不同回測參數上,不會是一個固定值

如果交易策略的穩定性不錯,在不同回測區間得到的參數標準差很小,那麼或許我們還是可以利用凱利公式求出參考資金配置的比例,不過如果標準差很大,求出來的資金配置比例差異極大,則也就比較沒辦法僅僅依靠凱利公式來做部位的資金控管了,這是跟應用在賭局最大的差異

雖然凱利公式好像不能完全直接應用在交易上,不過說穿了,凱利公式的核心概念就是贏錢才開始把部位放大,越是虧損,投入的部位就會變小,藉此保全在市場存活機率,長期才有獲勝的可能

免責聲明: 本篇文章僅就公開資訊進行主觀分析,僅供投資朋友參考,不應當做投資依據,投資朋友仍然需要根據自身風險承擔能力作為投資判斷,盈虧自負。

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作者: 勳仔

一個平凡的七年級IC設計工程師 工作之外 有著廣泛的興趣 替自己定了四十歲退休的人生目標 讓我有更多時間去追尋本業以外的樂趣 這邊會記錄我追求40歲財富自由之路的實踐過程以及心得

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