小資理財的入門觀念-談債券的特性及風險(下)

聊聊債券(下) – 談殖利率倒掛

前面幾篇介紹債券的文章中,我們了解到債券是什麼樣的投資工具以及有著什麼樣的風險(文章連結),另外也了解到利率是如何影響債券價格(文章連結)。在這個討論債券的系列文章最後讓我們來聊聊什麼是殖利率倒掛。

什麼叫殖利率倒掛呢?

所謂殖利率倒掛的意思是長天期的公債殖利率比短天期的公債殖利率還要低,常用的長短天期指標是10年期的美國公債殖利率跟2年期的美國公債殖利率,或是10年期跟三個月期的美國公債殖利率當作長短天期的指標。

為什麼叫做倒掛呢? 第一次聽到倒掛這個詞似乎就隱隱約約感覺到有一點ˊ"不正常"的意思。因為正常情況下,長天期的債券,因為存續期間比較長,所以利率的變動會造成比較大的債券價格波動,等於投資人需要承擔比較高的風險。所以對比短天期會需要較高的殖利率(或是可以想成比較便宜的價格)才會吸引投資人來投資。

上面的概念如果還是覺得難懂,可以換個方式想,我們可以想成銀行定存,我們存1個月期跟2年期定存,銀行給的利率一定會是2年期定存比較高。因為定存期間中間利率是有可能隨著總體經濟而有所變化的,一個月定存的契約中間,央行大幅調整市場利率的機會相對不高,可是拉高到2年期間,則市場利率是比較有可能會有較大的變動。除此之外,一筆錢要被綁兩年,對投資人說,會因為比較缺乏資金運用的彈性而需要冒比較大的風險,所以銀行必須提高2年期的利率才會吸引到客戶做比較長期的定存 。

為什麼當殖利率倒掛的時候,全球投資人都會繃緊神經呢?

因為原本正常狀況下長天期的公債殖利率會比較高,但是當全球投資人或是投資機構,經過一些總體經濟研究而意識到全球經濟成長的趨勢放緩甚或是開始萎縮,或是遭遇一些系統性風險,這時候預期經濟循環將會走向衰退。

在衰退的時候,貨幣政策通常會趨向降息來讓市場上流入更多資金進行投資,因為資金放銀行能賺到的利息太低了,降息會把熱錢趕到股票市場來刺激經濟活動,所以會預期看到未來數個月到數年的利率是走向降息循環。上篇文章有提到,當預期未來是走降息循環,會刺激投資人去購買長天期的公債來做避險,因為長天期的公債價格在降息循環中會有比較高的漲幅。

當很多投資機構或投資人嗅到景氣衰退的氣息,會買入長天期公債,進而繼續推升公債價格,這時候換算回的殖利率就會變得更低。一旦這個投資機構或是投資人看壞未來一段時間的景氣而買入長天期公債的過程持續發酵,也就是越來越多人看壞未來景氣而提早佈局長天期公債,就會讓長天期公債的價格持續上漲而等效就讓長天期的公債殖利率越來越低,一旦低過短天期的公債殖利率就是所謂的殖利率倒掛。

短天期利率提升太快也會導致殖利率倒掛

前一段描述的的狀況,主要是聚焦在長天期殖利率下滑造成殖利率倒掛的原因。不過殖利率倒掛也有一種可能是短期的貨幣政策緊縮的太快(升息),導致原本正常的經濟活動因為突如其來大幅度的貨幣緊縮政策,而導致原本蓬勃發展的經濟因為市場資金的緊縮而被迫減緩發展,而這個經濟活動的急凍效果,如果沒有審慎評估,是有可能導致經濟反轉向下而落入衰退循環的。

不過最近幾年由於各國政府都維持低利政策,所以發生殖利率倒掛的原因還是主要因為長天期公債的殖利率下降而不是短天期的公債殖利率上升所引起的。

殖利率倒掛的歷史借鏡

殖利率倒掛之所以這麼受到投資人的注意,是因為對比過去五十年的歷史,當發生殖利率倒掛的時間持續超過一個半月以上的次數有八次,其中有七次在倒掛後平均將近一年左右發生落入景氣衰退循環的情況,以預測命中機率來說算是非常高。所以當利率倒掛發生之後,全球投資人都會非常關注後續的全球經濟情況。

不過因為當殖利率倒掛發生到景氣真的衰退,平均還要過將近一年,所以經濟學家通常視殖利率倒掛為一個景氣衰退的先行指標,可以讓投資人有時間可以提高警覺做好資產配置。

心得與後記:

去年(2019)年五月發生10年期跟3個月期美國公債殖利率倒掛的時候,股市有跟著回檔了一波,因為投資人對於殖利率倒掛的歷史預測準確率都感到害怕,進而擔心會發生經濟衰退,不過往後的幾個月美股還是持續創新高。

在去年殖利率倒掛當時的時空背景是中美貿易戰造成的全球景氣衰退疑慮,從去年五月到現在也差不多要過一年,最近因為新冠肺炎造成的全球股災以及經濟活動的凍結,也讓很多人擔心全球景氣大蕭條的可能。

雖然在去年五月,是不可能預測到今年會發生新冠肺炎的疫情,不過時間點的巧和,也讓我們可以有機會在看看殖利率倒掛這個景氣衰退的先行指標,會不會又成功扮演一個預言家的角色,值得我們持續關注。

小資理財的入門觀念-談債券的特性及風險 (中)

債券的重要概念 – 談談存續期間

接續債券討論的(上)篇內容所說,債券的價格是根據未來的每期現金流,利用市場利率的複利概念回推的現值總和。所以距離到期日越長,債券價格受市場利率的影響就越大。

有沒有量化指標可以衡量每個債券對市場利率的敏感度呢?

這個觀念不難了解,但是有沒有量化的方法可以來評估不同債券之間甚或是持有多檔債券的共同基金或是ETF彼此之間對市場利率變化的敏感度呢? 聰明的財務金融家當然想到了一個可以量化債券價格受市場利率變化的指標,這個指標的名稱就是存續期間(duration)。

這指標怎麼計算呢?因為債券的到期日還有票面利率是固定的,對於債券價格唯一的變數是市場利率,所以我們可以將債券價格表示成一個市場利率的函數。

然後因為我們希望看到的是市場利率變化跟債券價格變化的關係,如果了解微積分概念的理工科朋友,一定聰明的想到,只要我們將債券價格視為市場利率的一個函數,則我們只要對想觀察的變化量對象做微分就可以得到債券價格的變化量。

所以存續期間這個指標其實就是將債券價格的函數對(1+市場利率)做微分的結果,所以存續期間的意義其實就是,(1+市場利率)每變化1%,債券價格會反向變化幾%

這邊用(1+市場利率)來微分,是因為我們利用複利回推每期現金流現值的方法都是去除上(1+市場利率)的n次方,所以直接把這個值想成一個代數來做微分即可。

修正後的存續期間更能貼近投資人的需求

不過上述存續期間的變化量關係,是基於(1+市場利率)的變化比例來得到債券價格的變化比例。對投資人來說有點繞口不是這麼直接,對投資人來說好用的指標應該市場利率每變化1%,債券價格會變化幾%這類型比較直接的指標。

所以一樣再根據數學的推導,我們可以得到一個修正存續期間(modified duration),這個指標其實就是存續期間去除上(1+市場利率)。這個修正存續期間的意義就是真正市場利率每變化1%,債券價格會變化多少的指標

上面的描述對於文科同學可能不是這麼好理解,勳仔也不想列出微分推導公式的過程,不然可能把很多人嚇跑了,這邊直接舉上篇文章提到的例子來當作範例如何計算存續期間,讓文科理科的所有朋友都可以有個Feeling。

上一文章提到的例子,是假設有一個債權,可以在第一年跟第二年分別帶來2000元跟10萬2000元的現金流收入。這時候我們將年分1的現金流去除上(1+市場利率)可以得到回推的現值是1941.75元,另外年份二的現金流去除上(1+市場利率)^2,則可以回推到現值是96144.78元。

上述回推現值的過程已經在前一篇文章描述過,接著我們可以計算出這兩個年份現金流回推現值佔整個債權現值比例分別為何,將比例算出來之後,就可以將這個比例分別乘上對應的年份,接著一樣將所有加權計算的部分加總,得出來的結果就是存續期間。

至於修正後的存續期間,只要將前面計算出來的存續期間在去除上(1+市場利率),以上面的例子為例,就是將1.98/(1+3%)則可以得到修正後的存續期間為1.922。 這就代表了,當市場利率每上升1%,這個債券的合理價格就需要下降大約1.922%。

心得& 後記

剛接觸債券的時候聽到存續期間總是容易會跟債券的到期日觀念搞混。這邊要特別強調的事是,不要把存續期間想成跟債券到期有關,他真正內涵意義是債券價格對市場利率的敏感度有多高

對於投資人來說,修正後存續期間所代表的意思比存續期間更直接能讓投資人清楚理解債券價格變化跟市場利率的敏感度

升息循環中,應該盡量挑選存續期間短的債券基金或ETF,因為代表跟市場利率的連動性相對存續期間長的債券基金,相對是來的小,比較不會賺了配息卻賠了價差。相反的,降息循環,可以挑選存續期間長的債券基金或是ETF,可以讓你不只賺到配息,又可以賺到價差。

這波新冠肺炎中,美國聯準會大動作調降利率達到四碼,這時候存續期間較長的債券ETF或是基金(EX:美國20+年期公債ETF的TLT),相對短天期的(EX: 美國3-7年期公債ETF : IEI),就會有比較高的漲幅來彌補股票市場的虧損。不過如果等到聯準會降息之後才搶進長天期公債的投資人就要特別小心,一旦疫情趨緩,聯準會是否會立刻調高利率,如果會,就要小心長天期債券會帶來較大的跌價損失。

因為存續期間的計算,是將債券價格視為市場利率的一個函數之後,在對其微分來得到債券價格變化率跟市場利率變化率的一個關係。微分的觀念,其實就是在對函數的每個點去取斜率。然而,因為債券價格函數本身是曲線而不是一條直線,所以當市場利率處於不同數值的時候,取出來的斜率不會都一樣,所以存續期間的計算跟市場利率是完全要一起考慮的。並且當市場利率變化量太大的時候,這時候所計算出來的存續期間會偏差較多而有點失真,一樣也是因為債券價格函數是曲線而不是筆直的一條線,這點要記在心裡。

小資理財的入門觀念-談債券的特性及風險 (上)

理財入門課 – 債券的特性及風險

只要剛接觸理財的投資人,一定常聽到如何持有不同股債比例來達到資產配置的方法,但是對比大家熟知的股票,債券對於投資新手來說,似乎真正了解的人不是這麼多,這篇讓我們一起來認識債券吧。

何謂債券?

債券,顧名思義就是持有債權的一種有價證券白話點,就是當別人欠你錢,你會持有借據來當作對方需負擔付息以及歸還本金義務的一種憑證。上面會記載對方欠你多少錢,多久要還,然後借貸期間每隔多久對方需要支付利息以及利息的數量等等資訊。

民間的借貸關係就是傳統的借據,一旦借錢方的借貸規模跟層級拉到比較高的等級,就會發行債券,讓公開市場的投資人來自由購買。

債券發行的主體?

目前債券發行的主體可以分為國家,金融機構,還有私人公司。可想而知,這三種發行主體,也就約略代表了我們需要承擔的風險。例如:借錢給美國政府跟借錢給福特汽車,你覺得誰最後還不出錢而倒債的風險比較高呢?我想應該顯而易見借錢給美國政府的風險會比借錢給私人企業還要來的風險低。

債券像是借據,那為什麼還有價格變化呢?

不過通常剛接觸債券的人一定覺得奇怪,如果說債券像是借據,那我持有到期,只要欠錢的人沒有倒閉,我不就可以拿到一開始借給他的本金還有他給我的利息,這樣不就穩賺不賠嗎?

不過現實的狀況是,還是常常會聽到債券仍然有賺賠,這到底爲什麼呢?原因是債券可以在公開市場交易流通的,你賣出或買進的時間距離債券到期日多久,還有市場利率變化都會影響債券價格

試想下列這種情況:小明借錢給小王十萬塊,雙方約定好三年後還本金,然後每年小王都支付2000塊的利息給小明。當小明收到第一次利息之後,因為急需現金,所以打算將手邊有的這個借據賣給小陳來換回現金。

小陳精打細算,聽到小明說要用十萬塊價格賣給他,他打開計算機算了一下,這樣花了十萬塊出去,兩年後,他除了拿回十萬塊,額外可以在拿到2000×2=4000塊,總共拿回的是十萬四千元。

小陳接著再想,如果這筆十萬塊,他不要跟小明買這個借據,他拿去定存,定存利率這一年升高到3%,這樣投入十萬塊來滾兩年複利可以得到10萬x1.03×1.03=10.609萬,也就是除了一開始的十萬,他能夠賺到6090元,所以他跟小王說除非他降價賣,不然他去定存就好。

這時候換小明來想,我極缺現金,降價賣可以,但是我要降到多少,才能說服精打細算的小陳呢? 於是乎小明也打開計算機來,如果小陳拿這十萬塊去定存,兩年後複利滾存之後能得到10.609萬,這邊也利用到前幾篇文章提到的現金流+複利概念來算出內部報酬率IRR,如果內部報酬率要高於定存,則小明至少要降價到9萬8000元左右,才對小陳有吸引力,因為這時候的IRR才可以高過定存。

這邊年分0指的是期初要掏出多少錢來定存或是購買債權,此時現金流是負的,因為是從我們口袋掏錢出來。

年分1,指的是一年過後,因為小明債權比較像是每個年份的單利,就是固定每年可以拿到2000元進到口袋,並不會把它算到一開始的本金來計息。但是這邊的定存假定是複利計息,年分1這時候定存契約還沒到期,所以並沒有發還利息,而是將這個利息合進本金然後繼續在下一個年度計息,所以年分1的定存現金流為0,但是債券的現金流是2000元。

年分2,指的是兩年過後,定存跟債權都到期,所以兩種做法都可以拿回定存的本金10萬塊或是小明借據上標示的10萬塊借款金額。但是對於小明的債權,因為還是單利,所以除了拿回10塊的借款金額,還可以拿到每年給付的2000塊利息,所以總額是10.2萬。

至於定存,因為本金滾了兩年的複利,所以約滿拿到的總額是10*(1.03)*(1.03)=10.609萬的本+息。

將上述資訊用Excel的IRR 函式來試算,我們就可以自己調整一開始要付給小明金額那個欄位直到算出來的IRR會比定存高。我們可以發現,如果小明想順利把這個借據賣給小陳,則他必須賣的比9萬八千塊還低,才有可能賣得掉,可是當初他是借給小王10萬元,一來一往小明的本金就虧損了2000元。

有發現了嗎? 債券的價格,其實在發行之後,主要是跟著市場利率在變動而跟原本債券上面標示給付的票面利率關係比較小,因為票面利率是固定的,所以未來某個時間點的現金流是固定的,但是市場利率會隨著總體經濟而有著不同變化。對於投資人來說,定存可以視為無風險資產,要我願意把錢拿去買債券,就必須投資這個債券的投報率會比定存的複利滾存還要高,不然就變得沒有吸引力。

債券價值其實就是利用複利觀念回推未來現金流的現有價值

其實前一篇複利文章概念有提過,因為複利的關係,一樣金額的錢在每個時間的實際價值都不一樣。債券的概念就是將未來每個時間點會領到的現金流往前回推到目前這個時間點的實際價值然後做加總,就可以得到目前這個債券商品的現值是多少。

而回推的這個流程,我們要使用的複利利率就是當前市場利率的值,這原因就是因為我們認為市場利率是類似定存能夠帶給你的複利報酬,這個是無風險的,所以推算債券現值要以機會成本的考量去使用目前市場利率而不是票面利率來估算現值,這點觀念是非常重要。

(製圖:勳仔)

我們將上面Excel的現金流量分不同期別來看,第一年過後,小明的債權可以獲得0.2萬的利息現金流,這個往前推到期初的時候,就可以用0.2/(1+3%) (假設定存利率是3%)而得到現在我只要有0.194萬投入3%的定存,一年後我就可以得到0.2萬。

接著算第二年期滿之後,小明的債權可以獲得10萬塊的本金加上0.2萬的利息,所以可以拿到10.2萬。因為這個距離期初已經兩期了,所以回推到期初我如果投入10.02/((1.+3%)^2=9.614萬到複利計息的定存裡,兩年後我就可以拿到10.2萬

將上述兩筆現金流回推出的初期投入金額相加總,就可以得到小明債權的合理價格為9.614+0.194=9.808萬,這就跟用Excel的IRR函式所推算出來的值是一樣的,因為兩者其實就是一樣的觀念。

心得 & 後記

債券價值就是將未來的現金流用複利的觀念,回推到目前的現值為多少

距離到期日越久,因為未來某期現金流回推現值的公式為 (未來的某期現金流/(1+利率)^n) (n為現在到未來現金流發生的時間點中隔了幾期)。而債券價格是這些回推到現值的現金流的加總,所以距離到期日越久的債券,它的價格受到市場利率的變化就越大

所以二十年以上的美國公債對比三年的美國公債,一旦聯準會發布利率調整,二十年期的美國公債受影響程度一定會大於三年期的美國公債。

如果債券不能交易,一旦發行之初認購,就必須持有到到期,則只要發行主體不倒閉,則投資人不會有虧損,因為債券約定到期之後就需要將本金返還。投資債券會有價差導致的賺賠,主要原因就在於債券是可以買賣流通的。

漫談被動收入來源 (ㄧ)

躺在家裡睡覺或看電視 都有收入從天而降 這就是被動收入 也是財富自由的基礎

因為立志四十歲完成財富自由的目標 所以出社會到現在一直在構思被動收入的組成 下列是被動收入組成的成分來源 分享給大家

股票股息

股票股利是目前大家最常看見的一種被動收入方式 就是買進股票 等待每個年度公司將盈餘分配給股東 則股東可以獲得現金股利或是股票股利的回饋 這在近幾年來存股族的流派盛行之際 是一種我們最常見的方式

不過原來在台股的公司大部分都是一年派發一次 對於追求每月穩定現金流的我們 會覺得少了點什麼 不過最近陸陸續續有越來越多公司仿效美股 改採每季配息或是每半年配息的模式(像是台積電以及興富發等等) 這樣除了讓我們穩定現金流的目標更容易達到 也會有更好的複利效果

當然最近也越來越多人藉由海外券商直接投資美股 這部分的股利概念也跟台股類似 不過美股要注意的是通常美股普遍的殖利率不高 公司反而是會利用回購股票等等間接方式讓股價上升來回饋投資人 尤其台灣人投資美股所得到的股息是會被扣掉30%的稅才是實際拿到的金額但是資本利得稅卻是不需要課稅的 這點在投資美股需要特別注意(之後我會在專文介紹美股投資的部分)

約略IRR: 5% 收入波動度: 高

債息

目前台灣人投資的另一大宗就是債券 因為債券明定到期的時間以及付息的利率跟付息的頻率 對比股票的股息更有可預測性 所以一般認為持有債券當作被動收入穩定度會比股票高

不過當然最重要的是發債的機構不能倒就是一個必要的前提了 發債機構的性質也會影響配息率的高低 畢竟天下沒有白吃的午餐 如果債券的票面利率越高 通常就代表信用評等越差 所以如果不提升利率越難吸引投資人購債 所以在配置被動收入的時候也要根據能承擔的風險選擇對應的債券標的

因為單一債券常常會限制申購人需有法人身分或者是有最低金額限制 一般投資人比較難自己去購入單一發行機構的債券 所以目前在台灣比較容易的方式就是透過購買債券型基金亦或是在台股市場直接購買券商發行的債券型etf來達到被動收入的債息配置

購買基金的部分 因為剛出社會就開始了基金的投資 那時候還沒有像基富通/先鋒/鉅亨網的基金交易平台 所以一開始是在銀行開戶進行基金的投資 後來基金交易平台盛行之後 後續新購買的基金則都轉到基富通進行投資 原因是因為基富通這個平台 不需要收信託管理費之外 又常常有申購手續費的優惠甚至是減免 所以個人大推基富通

約略IRR: 6.5% 收入波動度:低

延伸閱讀

漫談被動收入來源(二)

小資族的懶人投資 – 如何用太陽能賺取被動收入還可以友善環境?